20. Punto muerto o umbral de rentabilidad

En un gran número de pequeñas y medianas empresas el precio empieza a fijarse calculando el número de unidades que hay que vender para que con los ingresos totales obtenidos se puedan cubrir los gastos efectuados, esto es lo que se denomina «punto muerto» o «umbral de rentabilidad», es decir, el volumen de ventas que se realiza a través del cual la empresa no obtiene ni beneficios ni pérdidas.

El punto muerto es, pues, aquella cantidad de ingresos que genera un margen de contribución (porcentaje sobre ventas) igual a la cuantía de costes fijos. Por encima de dicha cantidad se obtienen unos ingresos que, una vez absorbidos los costes fijos, proporcionan beneficios y por debajo de la misma proporcionan pérdidas.

El cálculo del punto muerto se efectúa partiendo de la siguiente formulación matemática:

Beneficio  =  Ingresos totales  –  Costes totales

Beneficio  =  B

Ingresos totales  =  It

Precio unitario  =  p

Unidades vendidas  =  q

Costes totales  =  Ct

Costes variables totales  =  CV

Costes fijos totales  =  CF

Coste variable unitario  =  CVU

B  =  It  –  Ct  =  It  –  (CF  +  CV)  =  q x p  –  (CF  +  CVU x q)

Teniendo presente que en el punto muerto el beneficio es nulo, es decir, los ingresos totales son iguales a los costes totales.

It  =  Ct ; q x p  =  CF  +  CVU x q

q (p  –  CVU)  =  CF

p  –  CVU  =  Contribución unitaria del beneficio

Punto muerto, en cantidad  =
CF
=
Costes fijos
p  ‒  CVU
Contribución unitaria
Punto muerto, en euros  =
CF
Margen de contribución
Margen de contribución  =
Contribución unitaria
Precio unitario

Ventajas del Punto Muerto

  • Ofrece información sobre los riesgos derivados de las variaciones en los volúmenes de producción.
  • Proporciona una visión clara de los efectos del aumento de los costes fijos.
  • Sirve para determinar el cambio en los beneficios ante los cambios de precios y costes.

Gráfico 3.  Representación gráfica del punto muerto

Representación gráfica del punto muerto

 

20.2.  Limitaciones del Punto Muerto

  • Producción y ventas no suelen ser procesos simultáneos; el retraso del uno frente al otro produce efectos sobre el nivel de existencias.
  • El volumen de productos vendidos no es, normalmente, independiente del precio de venta.
  • Los costes variables surgidos en el entorno de la plena capacidad pueden variar más que proporcionalmente el incremento de producción.
  • Clasificar a los costes en fijos y variables depende del horizonte de tiempo contemplado.
  • Si la gama de producción considerada es extensa, los costes fijos pueden no permanecer constantes y aumentar.
  • En producciones diversificadas, el punto de equilibrio puede fluctuar por variados y diversos motivos (áreas geográficas, canales, tipos de clientes).
  • La extrapolación de los datos históricos, si estos no son estables, puede ser arriesgada, y las conclusiones erróneas.
  • En el análisis tradicional no se tienen en cuenta ni el riesgo ni la incertidumbre al realizar estimaciones futuras.
  • Este análisis solo es válido para el corto plazo.

 

 

ejercicio de Umbral de rentabilidad o punto muerto (ejemplo)

Un problema de punto muerto o umbral de rentabilidad consiste en determinar la cantidad de unidades producidas y vendidas necesarias para que la empresa cubra sus costes de producción totales, es decir el beneficio de la empresa cuando vende la cantidad del punto muerto es cero.

B=IT-CT=P \cdot Q - CF - CVu \cdot Q

B: Beneficio
IT: Ingreso Total
CT: Coste Total
P: precio de venta
Q: cantidad vendida
CF: Coste Fijo
CVu: Coste Variable unitario

Q^{*} = {{CF} \over {P - CVu}}

Una vez alcanzado esa cantidad, cada unidad adicional aportará al beneficio la siguiente cantidad en unidades monetarias:

BUA = P - CVu

BUA: Beneficio por unidad adicional

Ejemplo: problema de selectividad de Murcia de septiembre de 2002

PREGUNTA 5 (3 puntos)
Suponiendo que la ONG en la que colabora decide lanzar un disco con el fin de recaudar fondos para niños sin hogar, recaba la siguiente información: los grupos locales más conocidos deciden participar gratuitamente, los costes de grabación ascienden a 450 € que cobra el técnico de sonido, más 1.665 € por el alquiler del estudio. Por otro lado, cada CD cuesta 0’80 € a los que hay que añadir 1’80 € por la estampación. Por último, la empresa de diseño gráfico cobra 300 € por el diseño de la portada más 0’40 € por cada carátula. Si el precio de venta es 11 €:
a) ¿Cuántos CD deben venderse para cubrir costes (0’4 p)? ¿qué nivel de ventas representaría (0’4 p)? Represéntalo gráficamente (0’4 p).
b) Suponiendo que lanzan 2.000 CD ¿qué beneficio podrían conseguir? (0’4 p) Una vez que se ha alcanzado el punto muerto, ¿cómo contribuye al beneficio cada unidad adicional vendida? (0’4 p)
c) ¿Cómo se debe tener en cuenta los honorarios de los artistas en el caso normal de que cobrasen por su trabajo? (0’5 p) ¿Cómo afectaría al cálculo de rentabilidad? (0,5 p)

Solución:

Antes de calcular el punto muerto es necesario determinar cada una de las variables del problema:

Coste fijo: Costes de grabación = 450 € tecnico
1665 € alquiler del estudio
300 € diseño de portada

                    CF = 450 + 1665 + 300 = 2415 €

Coste Variable: 0,80 € cada CD
1,80 € estampación de cada CD
0,40 € cada carátula

                    CVu = 0,80 + 1,80 + 0,40 = 3 €

Precio de venta: 11 €

¿Cuantos CDs deben venderse para cubrir costes?

Q^{*} = {{CF} \over {P - CVu}} Q^{*} = {{2415} \over {11 - 3}}=301,875 CDs \simeq 302

¿Que nivel de ventas representaría?

Esta cantidad en unidades físicas puede expresarse en unidades monetarias multiplicando la cantidad de CDs por su precio de venta

Nivel de ventas = Precio x punto muerto

Nivel de ventas= 11 x 302 = 3322 €

Represéntalo gráficamente

Beneficio

Si el número de unidades producidas y vendidas ha sido de 2000 CDs, el beneficio quedará:

B=IT-CT=P \cdot Q - CF - CVu \cdot Q

B= 11×2000 – 2415 – 3×2000=13585 €

Beneficio por unidad adicional:

BUA = P - CVu = 11 - 3 = 8

Una vez alcanzada la cantidad del punto muerto el beneficio se incrementa en 8 € por cada unidad adicional.

Comentarios

Un aumento de los honorarios de los artistas aumentaría el coste fijo de la empresa (suponiendo que opten por cobrar una cantidad fija). Ello desplazaría los costes totales hacia arriba. La consecuencia sería que el punto muerto (unidades necesarias para cubrir costes) aumentaría. El esfuerzo comercial de nuestra empresa debería ser mayor para cubrir costes.
Una alternativa sería ofrecer a los cantantes un porcentaje por la venta de cada CD. En este caso el coste de los artistas sería variable. La consecuencia de esta alternativa es la misma que en el caso anterior, el punto muerto aumenta. Pero en este caso el beneficio por unidad adicional se reduce, haciendo que el proyecto asuma menos riesgo a cambio de un menor beneficio esperado.

 

 

PROBLEMAS DE PUNTO MUERTO RESUELTOS

  1. Los alumnos de 2º curso del IES San Saturnino, con objeto de recabar fondos para su viaje de estudios, se plantean la posibilidad de vender bocadillos en un local adyacente al Centro. Los costes totales de este proyecto son los siguientes:
  • Alquiler del local
30.000
  • Impuesto Municipal
5.200
  • Coste variable unitario del bocadillo
40
  • Precio de venta unitario
150

Se pide:

Sobre estos datos, calcular el punto muerto o umbral de rentabilidad, y comentar el resultado.

SOLUCIÓN:

Suponiendo que:         Q = unidades vendidas en el punto muerto

CF = costes fijos

CV = costes variables

P = precio de venta unitario

Punto Muerto = CF/(Pv.u.-Cv.u.) = 35200/(150-40) = 320 bocadillos. (1 punto)

El punto muerto se encuentra en la venta de 320 bocadillos, a partir de ahí se comenzará a obtener beneficios. (1 punto)

  1. A partir de los datos extraídos de la contabilidad de la S.A. “X”:
  • Los costes totales se elevan a 3.200 u.m.
  • Los costes fijos de la empresa ascienden a 500 u.m.
  • Los ingresos por ventas ascienden a 3.500 u.m.
  • La empresa ha vendido 1.000 unidades de producto X.

Se pide:

  1. a) Calcular el punto muerto.
  2. b) Realizar la representación gráfica de los costes totales, variables, fijos e ingresos para los siguientes valores de Q: inactividad, punto muerto, unidades vendidas.

SOLUCIÓN:

a)      Coste variable unitario (Cv.u.) = (3.200-500)/1.000 = 2,7

Precio de venta unitario (Pv.u.) = 3.500/1.000 = 3,5

Punto Muerto = CF/(Pv.u.-Cv.u.) = 500/(3,5-2,7) = 625 unidades. (1 punto)

  1. b) (1 punto)
  1. A partir de los datos extraídos de la contabilidad de la S.A. “X”:
    • Los costes totales se elevan a 16.500 u.m.
    • Los costes fijos de la empresa ascienden a 2.500 u.m.
    • Los ingresos por ventas ascienden a 18.000 u.m.
    • La empresa ha vendido 800 unidades de producto X

Se pide:

  1. a) Calcular el punto muerto.
  2. b) Realizar la representación gráfica de los costes totales, variables, fijos e ingresos para los siguientes valores de Q: inactividad, punto muerto, unidades vendidas.

SOLUCIÓN:

a)Coste variable unitario (Cv.u.) = (16.500-2.500)/800 = 17,5

Precio de venta unitario (Pv.u.) = 18.000/800 = 22,5

Punto Muerto = CF/(Pv.u.-Cv.u.) = 2.500/(22,5-17,5) = 500 unidades. (1 punto)

  1. b) (1 punto)
  1. La empresa A presenta la siguiente información relativa a producción, costes e ingresos por ventas.
DATOS DE PRODUCCIÓN, COSTES E INGRESOS

           

UNIDADES

PRODUCIDAS

COSTES

FIJOS

COSTES

VARIABLES

COSTES TOTALES INGRESOS POR VENTAS
0 15.000 0 15.000 0
100 15.000 15.000 30.000 19.000
200 15.000 30.000 45.000 38.000
300 15.000 45.000 60.000 57.000
400 15.000 60.000 75000 76.000
500 15.000 75.000 90.000 95.000
600 15.000 90.000 105.000 114.000

            Se pide:

  1. a) Calcular el umbral de rentabilidad de la empresa A, a partir de los datos facilitados.
  2. b) Determinar el precio de venta que debería fijar la empresa A, si quiere que su umbral de rentabilidad esté en 300 unidades de producción.

SOLUCIÓN:

  1. a) Precio de venta: 190 pesetas.

Costes fijos: 15.000 pesetas.

Costes variables unitarios: 150 pesetas.

 

Costes fijos                 15.000

U.R. =  ———————— =  —————— = 375 unidades. (1 punto)

Precio – C.V. unit.         190 – 150

b)

Costes fijos                 15.000

U.R. =  ———————— =  —————— = 300 unidades.

Precio – C.V. unit.          X   – 150

  • 301X – 1500 ) = 15.000,   de donde  X = 200 pesetas. (1 punto)
  1. Determine el punto muerto para una empresa de la que se conoce que, para un volumen de ventas de 10.000 unidades, los costes variables totales son de 4.000.000 ptas. y los costes fijos son de 3.000.000 ptas. El precio de venta de cada unidad de producto es de 1.000 ptas. Explique el significado económico del resultado obtenido y en qué unidades se expresa.

SOLUCIÓN:

Coste variable unitario = 4.000.000 / 10.000 = 400 ptas.

Punto muerto: Q = Cf / (p – cv) = 3.000.000 / (1000 – 400) = 5.000 unidades. ( 1 punto )

El P.M. representa la cantidad que debe producir la empresa para que sus ingresos sean iguales a sus costes.                                                                ( 1 punto )

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